“可积系统及其应用”学术报告

题  目： 半离散KP和mKP及其平方本征函数对称

报告人： 张大军 教授  上海大学

摘  要： 我们引入Lax三重组，利用拟差分算子来构造标量的微分-差分Kadomtsev-Petviashvili (KP) 方程族，并介绍此方程族的Hamilton结构与对称。该方程族的平方本征函数对称引出的约束可以建立上述Lax三重组及其伴随形式（称为“微分-差分KP系统”）与半离散的Ablowitz-Kaup-Newell-Segur (AKNS)谱问题和半离散AKNS方程族之间的联系。该谱问题可以视为连续的AKNS谱问题的一种双向离散和Darboux变换。对于微分-差分modified KP (mKP)系统，平方本征函数对称约束引出相对论Toda系统以及半离散的导数Schrödinger (Chen-Lee-Liu (CLL))系统，得到的半离散CLL谱问题即为连续的CLL谱问题的Darboux变换。除了相对论Toda系统以外，上述结果与连续的KP和mKP的相关结果通过统一的连续极限相对应。此外，相对论Toda和半离散CLL都可以约化到半离散Burgers，后者可以视为Burgers方程族的Bäcklund变换，其非线性叠加公式即为离散的Burgers方程，具有3D相容性并且可以线性化。

主要参考文献：

[1] Jin Liu, Da-jun Zhang, Xuehui Zhao, Symmetries of the DΔmKP hierarchy and their continuum limits, arxiv:2304.14691.

[2] Kui Chen, Cheng Zhang, Da-jun Zhang, Squared eigenfunction symmetry of the DΔmKP hierarchy and its constraint, Stud. Appl. Math., 147(2) (2021) 752-91.

[3] Kui Chen, Xiao Deng, Da-jun Zhang, Symmetry constraint of the differential-difference KP hierarchy and a second discretization of the ZS-AKNS system, J. Nonl. Math. Phys., 24: sup 1 (2017) 18-35.

[4] Wei Fu, Lin Huang, K.M. Tamizhmani, Da-jun Zhang, Integrability properties of the differential-difference Kadomtsev-Petviashvili hierarchy and continuum limits, Nonlinearity, 26(12) (2013) 3197-229.

时  间： 7月30日 星期日 10:00

地  点： 逸夫楼1537